1. はじめに 2. 超幾何分布の直感 2.1 くじ引きで考える 2.2 超幾何分布とは何を数える分布か 3. 二項分布との違い 3.1 二項分布は「復元抽出」に近い 3.2 超幾何分布は「非復元抽出」 4. 超幾何分布の定義 5. 確率質量関数 5.1 分母の意味 5.2 分子の意味 5…

1. 出発点：二項分布とは何か 1.1 二項分布の平均と分散 2. なぜ近似が必要なのか 3. 二項分布の正規近似 3.1 正規近似の考え方 3.2 標準化 4. 正規近似が成り立つ理由 4.1 中心極限定理を使う証明 補足：なぜベルヌーイ分布で考えるのか 補足：なぜ「和の形…

0. 全体像 0.1 まずは結論から：大数の弱法則とは 0.2 「確率の意味で近づく」とは 0.3 弱法則と強法則 0.4 なぜ成り立つのか？―証明への道のり 0.5 階段を3段で登る 1. マルコフの不等式 1.1 主張 1.2 直感 1.3 証明（連続分布の場合） 1.4 証明(一般化：指…

この記事では確率母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. 確率母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 幾何分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメン…

この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. モーメント母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 幾何分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.…

この記事では定義通りに期待値・分散の導出を解説します。 1. 期待値の導出 2. 分散の導出 幾何分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメント母関数から期待値・分散の導出は…

1. 幾何分布とは 2. 期待値と分散 3. モーメント母関数 4. 確率母関数の導出 5. まとめ 1. 幾何分布とは 幾何分布は、成功確率がのベルヌーイ試行を独立に行い、初めて成功するまでの失敗回数の分布を表します。 失敗の回数は確率変数として扱い​、確率質量…

1. 生存時間解析とは何か 2. 分布関数 の確認 3. 生存関数 3.1 定義 3.2 分布関数との関係 3.3 生存関数の性質 4. 確率密度関数 との関係 5. ハザード関数（危険率） 5.1 まず直感から 5.2 定義 6. ハザード関数の導出 6.1 条件付き確率の公式を使う 6.2 分…

この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. モーメント母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 ガンマ分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablo…

この記事では定義通りに期待値・分散の導出を解説します。 1. 期待値の導出 2. 分散の導出 ガンマ分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメント母関数から期待値・分散の導出…

1. ガンマ分布とは 2. 期待値と分散 3. モーメント母関数 4. 指数分布との関係 5. カイ二乗分布との関係 6. まとめ 1. ガンマ分布とは ガンマ分布は、形状パラメーターと尺度パラメーターの二つのパラメータによって定義されます。 この分布は、非負の実数の…

1. 尤度比検定 1. 尤度比検定統計量 2. 棄却域（パラメータが1次元） 3. 棄却域（パラメータが多次元） 4. 例題 2. ワルド検定 1. ワルド検定統計量 2. 棄却域 3. 例題 3. スコア検定 1. スコア検定統計量 2. 棄却域 3. 例題 1. 尤度比検定 1. 尤度比検定統…

1. 仮説検定 2. 検討統計量と有意水準 3. P-値 4. 検定の過誤 5. 検出力（検定力） 1. 仮説検定 仮説検定は、ある仮説がデータによって支持されるかどうかを判断するための方法です。 検討対象となる母集団のパラメータに関して、帰無仮説と対立仮説を設定し…

1. 区間推定 2. 信頼係数と信頼区間 3. 信頼区間の構成方法 1. 区間推定 点推定は、母集団の特定のパラメータを一つの値で推定する方法です。 しかし、この推定値は実際には母数の周りである範囲に分布していることが多いため、点推定だけでは推定の不確かさ…

1. 標準正規分布の二乗和がカイ二乗分布になることの証明 2. カイ二乗分布の確率密度関数の導出 1. 導出の方針 2. 前提知識 3. カイ二乗分布の導出 独立に正規分布に従う確率変数を考えます。 それぞれの2乗した値を、とおきます。 これらの和をとおくとき、…

この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. モーメント母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 カイ二乗分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenab…

この記事では定義通りに期待値・分散の導出を解説します。 1. 期待値の導出 2. 分散の導出 カイ二乗分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメント母関数から期待値・分散の導…

1. カイ二乗分布とは 2. 期待値と分散 3. モーメント母関数 4. カイ二乗分布の確率密度関数の導出 5. 指数分布との関係 6. ガンマ分布との関係 7. 不偏分散が従う分布 8. まとめ 1. カイ二乗分布とは カイ二乗分布は、個の独立な標準正規分布の確率変数の二…

1. 平均二乗誤差 1. 平均二乗誤差 2. バイアス・バリアンス分解 2. 不偏性 1. 不偏推定量 2. 一様最小分散不偏推定量 3. 具体例 3. 一致性 4. 十分性 5. 有効性 6. 推定量の相対効率 1. 効率 2. 相対効率 3. 一般推定量の相対効率 1. 平均二乗誤差 1. 平均二…

1. そもそも順序統計量とは何か 2. 順序統計量の意義 2.1 なぜ意義があるのか 2.2 具体的に何に使うのか 2.2.1 最小値・最大値 2.2.2 中央値や分位点 2.2.3 母数推定 2.2.4 ノンパラメトリック統計 2.3 順序統計量の見方 3. 最大値 3.1 最大値の分布関数 3.2…

1. 十分統計量 1. 十分統計量とは？ 2. 定義 3. 具体例 2. フィッシャー・ネイマンの分解定理 1. フィッシャー・ネイマンの分解定理とは？ 2. 定義 3. 具体例 1. ベルヌーイ分布 2. 二項分布 3. ポアソン分布 4. 正規分布 5. 指数分布 6. 一様分布 1. 十分統…

この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. モーメント母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 正規分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.…

この記事では定義通りに期待値・分散の導出を解説します。 1. 期待値の導出 2. 分散の導出 正規分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメント母関数から期待値・分散の導出は…

1. 正規分布とは 2. 期待値と分散 3. モーメント母関数 4. まとめ 1. 正規分布とは 正規分布（またはガウス分布）は、平均値（）と標準偏差（）の2つのパラメータによって特徴づけられます。 確率密度関数は次の式で表されます。 正規分布は、で表されます。…

1. 連続一様分布とは 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 4. まとめ 1. 連続一様分布とは 連続一様分布は、ある区間内のすべての値が等しい確率で発生する確率分布です。 この分布は、最小値と最大値の2つのパラメータによって特徴付けられ、この2つの値の間で定…

1. 概要 2. デルタ法による期待値と分散 3. 期待値と分散の導出 1. g(X)のテイラー展開 2. 期待値の近似 3. 分散の近似 1. 概要 デルタ法は、ある関数の確率変数の期待値や分散を近似的に求めるために使用される方法です。 特に、標本平均のような統計量の漸…

1. 線形重回帰 2. 最小二乗推定と正規方程式 3. 重相関係数 1. 線形重回帰 複数の説明変数を用いて、1つの目的変数を予測するための統計的手法です。 このモデルは、各説明変数が目的変数に与える影響の大きさと方向を推定します。 基本的に、説明変数と目的…

1. 概要 2. 分散分析の主要な構成要素 1. 全変動 (S_T) 2. 回帰による変動 (S_R) 3. 残差による変動 (S_e) 4. (補足) 全変動の分解 3. 分散分析表 1. 分散分析表 2. 自由度について 3. 検定統計量 F の解釈 4. 決定係数 1. 決定係数の定義 2. 決定係数の解釈…

1. 平均 2. 分散 3. 共分散 4. 相関係数 線形回帰において、説明変数と目的変数をそれぞれ一次変換して新たな変数とを導入する場合、次のような変換が行われます。 この一次変換は、データのスケーリングやシフト（平行移動）に相当し、モデルの解釈や適用範…

1. 線形単回帰 2. 最小二乗推定 1. 推定方法 1. 切片と傾きの推定 2. 残差と残差の推定 2. 最小二乗推定量の分布 1. β_1の平均 2. β_1の分散 3. β_0の平均 4. β_0の分散 5. β_0とβ_1の共分散 1. 線形単回帰 2つの量の間に直線的な関係があると仮定し、一方の…