統計

幾何分布 確率母関数を使用した期待値と分散の導出

この記事では確率母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. 確率母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 幾何分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメン…

幾何分布 モーメント母関数を使用した期待値と分散の導出

この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. モーメント母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 幾何分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.…

幾何分布 期待値と分散の導出

この記事では定義通りに期待値・分散の導出を解説します。 1. 期待値の導出 2. 分散の導出 幾何分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメント母関数から期待値・分散の導出は…

幾何分布の性質(期待値・分散・確率関数・モーメント母関数)

1. 幾何分布とは 2. 期待値と分散 3. モーメント母関数 4. 確率母関数の導出 5. まとめ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 幾何分布とは 幾何分布は、成功確率がのベルヌーイ試行を独立に行い、初めて成功するまでの失敗回数の分布を表…

生存関数とハザード関数

1. 生存関数 2. ハザード関数 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 生存関数 生存関数は、特定の時間までにあるイベント(例えば、機械の故障、人の死亡など)が起こらない確率を表します。 生存関数は次のように定義されます。 ここで、…

ガンマ分布 モーメント母関数を使用した期待値と分散の導出

この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. モーメント母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 ガンマ分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablo…

ガンマ分布 期待値と分散の導出

この記事では定義通りに期待値・分散の導出を解説します。 1. 期待値の導出 2. 分散の導出 ガンマ分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメント母関数から期待値・分散の導出…

ガンマ分布の性質(期待値・分散・モーメント母関数・指数分布との関係・カイ二乗分布との関係)

1. ガンマ分布とは 2. 期待値と分散 3. モーメント母関数 4. 指数分布との関係 5. カイ二乗分布との関係 6. まとめ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. ガンマ分布とは ガンマ分布は、形状パラメーターと尺度パラメーターの二つのパラメ…

尤度比検定・ワルド検定・スコア検定

1. 尤度比検定 1. 尤度比検定統計量 2. 棄却域(パラメータが1次元) 3. 棄却域(パラメータが多次元) 4. 例題 2. ワルド検定 1. ワルド検定統計量 2. 棄却域 3. 例題 3. スコア検定 1. スコア検定統計量 2. 棄却域 3. 例題 (adsbygoogle = window.adsbygoo…

検定の基礎(仮説検定・検討統計量と有意水準・P値・検定の過誤・検出力)

1. 仮説検定 2. 検討統計量と有意水準 3. P-値 4. 検定の過誤 5. 検出力(検定力) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 仮説検定 仮説検定は、ある仮説がデータによって支持されるかどうかを判断するための方法です。 検討対象となる母…

区間推定(信頼係数と信頼区間・被覆確率・信頼区間の構成)

1. 区間推定 2. 信頼係数と信頼区間 3. 信頼区間の構成方法 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 区間推定 点推定は、母集団の特定のパラメータを一つの値で推定する方法です。 しかし、この推定値は実際には母数の周りである範囲に分布…

カイ二乗分布の確率密度関数の導出

1. 標準正規分布の二乗和がカイ二乗分布になることの証明 2. カイ二乗分布の確率密度関数の導出 1. 導出の方針 2. 前提知識 3. カイ二乗分布の導出 独立に正規分布に従う確率変数を考えます。 それぞれの2乗した値を、とおきます。 これらの和をとおくとき、…

カイ二乗分布 モーメント母関数を使用した期待値と分散の導出

この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. モーメント母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 カイ二乗分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenab…

カイ二乗分布 期待値と分散の導出

この記事では定義通りに期待値・分散の導出を解説します。 1. 期待値の導出 2. 分散の導出 カイ二乗分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメント母関数から期待値・分散の導…

カイ二乗分布の性質(期待値・分散・モーメント母関数・確率密度関数の導出・指数分布との関係・ガンマ分布との関係・不偏分散が従う分布)

1. カイ二乗分布とは 2. 期待値と分散 3. モーメント母関数 4. カイ二乗分布の確率密度関数の導出 5. 指数分布との関係 6. ガンマ分布との関係 7. 不偏分散が従う分布 8. まとめ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. カイ二乗分布とは カ…

点推定量の性質 (平均二乗誤差・不偏性・一致性・十分性・有効性・推定量の相対効率)

1. 平均二乗誤差 1. 平均二乗誤差 2. バイアス・バリアンス分解 2. 不偏性 1. 不偏推定量 2. 一様最小分散不偏推定量 3. 具体例 3. 一致性 4. 十分性 5. 有効性 6. 推定量の相対効率 1. 効率 2. 相対効率 3. 一般推定量の相対効率 (adsbygoogle = window.ads…

順序統計量

1. 順序統計量とは? 2. 最大値の確率密度関数 3. 最小値の確率密度関数 4. k番目の確率密度関数 5. i番目とj番目の同時確率密度関数 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 順序統計量とは? 順序統計量とは、統計学において、サンプルデ…

十分統計量とフィッシャー・ネイマンの分解定理

1. 十分統計量 1. 十分統計量とは? 2. 定義 3. 具体例 2. フィッシャー・ネイマンの分解定理 1. フィッシャー・ネイマンの分解定理とは? 2. 定義 3. 具体例 1. ベルヌーイ分布 2. 二項分布 3. ポアソン分布 4. 正規分布 5. 指数分布 6. 一様分布 (adsbygoo…

正規分布 モーメント母関数を使用した期待値と分散の導出

この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. モーメント母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 正規分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.…

正規分布 期待値と分散の導出

この記事では定義通りに期待値・分散の導出を解説します。 1. 期待値の導出 2. 分散の導出 正規分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメント母関数から期待値・分散の導出は…

正規分布の性質(期待値・分散・モーメント母関数)

1. 正規分布とは 2. 期待値と分散 3. モーメント母関数 4. まとめ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 正規分布とは 正規分布(またはガウス分布)は、平均値()と標準偏差()の2つのパラメータによって特徴づけられます。 確率密度関…

連続一様分布(期待値・分散)

1. 連続一様分布とは 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 4. まとめ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 連続一様分布とは 連続一様分布は、ある区間内のすべての値が等しい確率で発生する確率分布です。 この分布は、最小値と最大値の2つの…

デルタ法

1. 概要 2. デルタ法による期待値と分散 3. 期待値と分散の導出 1. g(X)のテイラー展開 2. 期待値の近似 3. 分散の近似 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 概要 デルタ法は、ある関数の確率変数の期待値や分散を近似的に求めるために使…

線形重回帰と重相関係数

1. 線形重回帰 2. 最小二乗推定と正規方程式 3. 重相関係数 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 線形重回帰 複数の説明変数を用いて、1つの目的変数を予測するための統計的手法です。 このモデルは、各説明変数が目的変数に与える影響の…

回帰の分散分析と決定係数

1. 概要 2. 分散分析の主要な構成要素 1. 全変動 (S_T) 2. 回帰による変動 (S_R) 3. 残差による変動 (S_e) 4. (補足) 全変動の分解 3. 分散分析表 1. 分散分析表 2. 自由度について 3. 検定統計量 F の解釈 4. 決定係数 1. 決定係数の定義 2. 決定係数の解釈…

線形回帰の変数変換

1. 平均 2. 分散 3. 共分散 4. 相関係数 線形回帰において、説明変数と目的変数をそれぞれ一次変換して新たな変数とを導入する場合、次のような変換が行われます。 この一次変換は、データのスケーリングやシフト(平行移動)に相当し、モデルの解釈や適用範…

線形回帰と最小二乗推定

1. 線形単回帰 2. 最小二乗推定 1. 推定方法 1. 切片と傾きの推定 2. 残差と残差の推定 2. 最小二乗推定量の分布 1. β_1の平均 2. β_1の分散 3. β_0の平均 4. β_0の分散 5. β_0とβ_1の共分散 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 線形単…

多変量正規分布の性質(期待値・分散・モーメント母関数・線形変換・独立と無相関・条件付き分布)

1. 多変量正規分布とは 2. モーメント母関数 3. 線形変換 4. 独立と無相関 5. 条件付き分布 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 多変量正規分布とは 多変量正規分布は、複数の連続確率変数がある特定の方法で関連している場合の確率分布…

多変量正規分布 モーメント母関数を使用した期待値と分散の導出

この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 多変量正規分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com 1. モーメント母関数の導出 2. 期待値の導出 3. …

指数分布の無記憶性

1. 無記憶性について 2. 無記憶性の証明 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 無記憶性について 指数分布の無記憶性とは、あるイベントが発生するまでの待ち時間が、過去にどれだけ時間が経過しても影響を受けないという性質を指します。…