この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 指数分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com 期待値の定義通りに期待値・分散の導出は次の記事で解説…

この記事では定義通りに期待値・分散の導出を解説します。 指数分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメント母関数から期待値・分散の導出は次の記事で解説しています。 ven…

1. 指数分布とは 2. 期待値と分散 3. モーメント母関数 4. 無記憶性 5. まとめ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 指数分布とは 指数分布は、特定のイベントが発生するまでの時間をモデル化するのによく使用されます。 具体的には、イ…

最尤推定量の漸近的性質を解説します。 統計検定1級の試験対策としては、最尤推定量の漸近的性質の考え方と式を覚えておくことが重要になってきます。 1. 最尤推定量の一致性 2. 最尤推定量の漸近正規性 3. 最尤推定量の漸近有効性 (adsbygoogle = window.ad…

不偏推定量の推定量の良し悪しは、分散の大小によって評価します。 推定量として分散が小さければ小さいほど、よい推定量になりますが、実際に分散には下限が存在します。 クラメール・ラオの不等式は、分散の下限をフィッシャー情報に基いて数式化したもの…

1. 指数分布の最尤推定について 2. 尤度関数の設定 3. 対数尤度関数 4. 尤度方程式 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 指数分布の最尤推定について 指数分布に従う母集団からの実現値をとすると、のそれぞれの確率密度関数は次のように…

1. ポアソン分布の最尤推定について 2. 尤度関数の設定 3. 対数尤度関数 4. 尤度方程式 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. ポアソン分布の最尤推定について ポアソン分布に従う母集団からの実現値をとすると、のそれぞれの確率質量関数…

1. 一様分布の最尤推定について 2. 尤度関数の設定 3. 尤度関数の最大化 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 一様分布の最尤推定について 区間上で定義される一様分布に従う母集団からの実現値をとすると、のそれぞれの確率密度関数は次…

1. 一様分布の最尤推定について 2. 尤度関数の設定 3. 尤度関数の最大化 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 一様分布の最尤推定について 区間上で定義される一様分布に従う母集団からの実現値をとすると、のそれぞれの確率密度関数は次…

1. 正規分布の最尤推定について 2. 尤度関数の設定 3. 対数尤度関数 4. 尤度方程式 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 正規分布の最尤推定について 正規分布に従う母集団からの実現値をとすると、のそれぞれの確率密度関数は次のように…

最尤推定法は、パラメータ推定の方法の一つです。 観測されたデータに基づいて、統計モデルのパラメータを推定する際に用いられます。 最尤推定法の目的は、観測データが得られる確率（尤度）を最大にするパラメータの値を見つけることです。 最尤推定法によ…

1. 中心極限定理 2. 証明 1. f_Z(z)の導出 2. M_Z(z)​の導出 3. M_X(x)の導出 4. M_Z(θ)の整理 5. n→∞ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 中心極限定理 を互いに独立で同一の分布に従う確率変数とします。 このとき、各確率変数は平均…

1. ガウス積分 2. マクローリン展開 3. ガンマ関数 4. ベータ関数 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. ガウス積分 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScri…

1. 概要 2. 変数変換 3. 例題 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 概要 確率変数の線形結合は、複数の確率変数にそれぞれ定数を乗じたものの和で表されます。 具体的には、確率変数が与えられたとき、これらの線形結合は一般的に次の形…

1. 変数変換後の期待値・分散 2. 確率密度関数の変数変換(1変数) 1. 変数変換 2. 例題 3. 確率密度関数の変数変換(2変数) 1. 変数変換 2. 例題 4. 確率密度関数の変数変換(平方変換) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 変数変換後の期…

1. モーメント 2. 期待値 3. 分散 4. 標準偏差 5. 歪度 6. 尖度 7. 変動係数 8. パーセント点 9. 中央値 10. 四分位数 11. 四分位範囲 12. 分位点関数 13. 最頻値 14. 共分散 15. 相関係数 16. 偏相関係数 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}…

1. 条件付き確率関数 2. 条件付き期待値 3. 条件付き分散 4. 例題 1. X=xが与えられたときの、Y=yの条件付き確率密度関数の計算 2. E[Y|X=x]の計算 3. V[Y|X=x]の計算 4. E[ E[Y|X=x] ] = E[Y]が成り立つことを示す (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []…

1. 離散分布の場合 1. 同時確率分布 2. 周辺分布 3. 期待値 2. 連続分布の場合 1. 同時確率分布 2. 周辺分布 3. 期待値 3. 確率変数の独立性 4. 例題 1. Xの周辺分布​の計算 2. Yの周辺分布の計算 3. E[XY]の計算 4. E[X]の計算 5. E[Y]の計算 6. 累積分布関…

1. 累積分布関数とは 2. 例題 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 累積分布関数とは を確率変数とするとき、 で定義される関数を累積分布関数と言います。 確率変数が離散型のときは、次のように定義されます。 確率変数が連続型のとき…

1. 確率変数 2. 離散型確率変数と確率質量関数 3. 連続型確率変数と確率密度関数 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 確率変数 ある確率に基づいた試行の結果により値が定まるような変数を確率変数と言います。 サイコロの投げられる実…

1. 確率の計算 2. 統計的独立 3. 条件付き確率 4. ベイズの定理 1. 定義 2. 練習問題 5. 包助原理 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 確率の計算 確率は、ある事象が発生する可能性の度合いを数値で表したものです。 0から1までの値を…

統計検定の公式に、1級の試験範囲が公開されています。 www.toukei-kentei.jp 下記の試験範囲に記載されている各項目について、解説記事を作成しました。 確率と確率関数 種々の確率分布 統計的推測 (推定) 統計的推測 (検定) データ解析法の考え方と各種分…

この記事では確率母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. 確率母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 ポアソン分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モー…

この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. モーメント母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 ポアソン分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenab…

この記事では定義通りに期待値・分散の導出を解説します。 1. 期待値の導出 2. 分散の導出 ポアソン分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメント母関数から期待値・分散の導…

1. ポアソン分布とは 2. 期待値と分散 3. モーメント母関数 4. 確率母関数の導出 5. 二項分布のポアソン近似 6. まとめ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. ポアソン分布とは ポアソン分布は、一定の時間や空間内で独立して無作為に発生…

この記事では確率母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. 確率母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 二項分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメン…

この記事ではモーメント母関数の導出および期待値・分散の導出を解説します。 1. モーメント母関数の導出 2. 期待値の導出 3. 分散の導出 ベルヌーイ分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.haten…

この記事では定義通りに期待値・分散の導出を解説します。 1. 期待値の導出 2. 分散の導出 ベルヌーイ分布の解説については、次の記事で解説しています。 こちらも合わせて確認してみてください。 venoda.hatenablog.com モーメント母関数から期待値・分散の…

1. ベルヌーイ分布とは 2. 期待値と分散 3. モーメント母関数 4. 確率母関数の導出 5. まとめ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. ベルヌーイ分布とは ベルヌーイ分布は、結果が二つだけの確率実験をモデル化するための確率分布です。 …