統計検定1級 対策 ～統計数理偏～

統計検定の公式に、1級の試験範囲が公開されています。

www.toukei-kentei.jp

下記の試験範囲に記載されている各項目について、解説記事を作成しました。

1. 確率と確率関数
2. 種々の確率分布
3. 統計的推測 (推定)
4. 統計的推測 (検定)
5. データ解析法の考え方と各種分析手法

※リンクが張られていない項目は現在作成中です。

1. 確率と確率変数

1. 事象と確率

1. 確率の計算
2. 統計的独立
3. 条件付き確率
4. ベイズの定理
5. 包除原理

2. 確率分布と母関数

1. 確率関数
2. 確率密度関数
3. 累積分布関数
4. 生存関数
5. 危険率
6. 同時分布
7. 周辺分布
8. 条件付き分布
9. 確率母関数
10. モーメント母関数

3. 分布の特性値

1. モーメント
2. 期待値
3. 分散
4. 標準偏差
5. 歪度
6. 尖度
7. 変動係数
8. パーセント点
9. 中央値
10. 四分位数
11. 範囲
12. 四分位範囲
13. 最頻値
14. 共分散
15. 相関係数
16. 偏相関係数

4. 変数変換

1. 変数変換
2. 確率変数の線形結合

5. 極限定理と確率分布の近似

1. 大数の弱法則
2. 中心極限定理
3. 二項分布の正規近似
4. 二項分布のポアソン近似
5. 少数法則
6. 連続修正

2. 種々の確率分布

1. 離散型分布

1. 離散一様分布
2. ベルヌーイ分布
3. 二項分布
4. 超幾何分布
5. 幾何分布
6. ポアソン分布
7. 負の二項分布
8. 多項分布

2. 連続型分布

1. 連続一様分布
2. 正規分布
3. 指数分布
4. ガンマ分布
5. ベータ分布
6. コーシー分布
7. 対数正規分布
8. ワイブル分布
9. ロジスティック分布
10. 多変量正規分布

3. 標本分布

1. t分布
2. カイ二乗分布
3. F分布

3. 統計的推測(推定)

1. 母集団と標本・統計量

1. 十分統計量
2. ネイマンの分解定理
3. 順序統計量

2. 尤度と最尤推定

1. 尤度関数
2. 大数尤度関数
3. 有効スコア関数
4. 最尤推定

3. 各種推定法

1. モーメント法
2. 最小二乗法
3. 線形推定(BLUE)
4. その他の手法

4. 点推定量の性質

1. 不偏性
2. 一致性
3. 十分性
4. 有効性
5. 推定量の相対効率

5. モデル評価基準

1. カルバック・ライブラー情報量
2. 情報量基準AIC
3. クロスバリデーション

6. 漸近的性質など

1. クラーメル・ラオ不等式
2. フィッシャー情報量(1次元)
3. 最尤推定量の漸近正規性
4. デルタ法

7. 区間推定

1. 信頼係数
2. 信頼区間の構成
3. 被覆確率

4. 統計的推測(検定)

1. 検定の基礎

1. 仮説
2. 検定統計量
3. P値
4. 有意水準
5. 棄却域
6. 第一種の過誤
7. 第二種の過誤
8. 検出力(検定力)
9. 検出力曲線

2. 検定法の導出

1. ネイマン・ピアソンの基本定理
2. 尤度比検定
3. ワルド型検定
4. スコア型検定

3. 正規分布に関する検定

1. 平均値と分散に関する検定
2. 複数の平均に関する検定

4. 種々の検定法

1. 二項分布・ポアソン分布など基本的な分布に関する検定
2. 適合度検定
3. ノンパラメトリック検定

5. データ解析法の考え方と各種分析手法

1. 分散分析

1. 一元配置分散分析
2. 二元配置分散分析
3. 交互作用
4. 共分散分析
5. 多重比較

2. 回帰分析

1. 線形回帰
2. 線形重回帰
3. 最小二乗推定
4. 回帰の分散分析
5. 重相関係数
6. 決定係数
7. 残差
8. 変数変換
9. 平均への回帰(回帰効果)

3. 分割表の解析

1. カイ二乗検定
2. フィッシャー検定
3. マクネマー検定
4. イェーツの補正

4. ノンパラメトリック法

1. 符号検定
2. ウィルコクソン順位和検定
3. マン・ホィットニーのU検定
4. ウィルコクソン符号付き順位和検定
5. 順位相関係数

5. 不完全データ

1. 欠損
2. 打ち切り
3. トランケーション

6. シミュレーション

1. 乱数
2. モンテカルロシミュレーション
3. MCMC
4. ブートストラップ

7. ベイズ法

1. 事前分布
2. 事後分布
3. 階層ベイズモデル
4. ギブスサンプリング

6. (番外編) よく使う公式集

1. よく使う公式集